Brännström, 50, återvänder till klubben där han ledde laget 2022. Då slutade Mjällby på niondeplats i Allsvenskan.
Avtalet gäller till och med december 2026 och innehåller en förlängningsklausul.
Brännström har en lång karriär som tränare. Han har bland annat lett Sirius, Dalkurd, Jönköpings Södra och AIK. Han har även varit assisterande tränare i kroatiska Hajduk Split.
Aksum lämnar efter att ha fått klubbens förtroende trots kritik. I Studio Allsvenskan kallade Björn Wesström säsongen för "ett totalt misslyckande".
Mjällby tackar Aksum för hans insatser och beskriver honom som en uppskattad person som bidragit med stort engagemang.
Brännström får nu i uppdrag att vända en svår säsong för Mjällby.