Det är andra gången 50-åringen tar över klubben. Han ledde Mjällby till en niondeplats i Allsvenskan 2022.
Karl Marius Aksum har arbetsbefriat. Mjällby tackar norrmannen för hans insatser.
Brännström har en lång tränarkarriär bakom sig. IK Sirius, AFC United, Dalkurd, Jönköpings Södra och AIK finns på meritlistan.
Han har även varit assisterande tränare i kroatiska Hajduk Split.
Avtalet innehåller en förlängningsklausul. Mjällby satsar långsiktigt på den erfarne tränaren.
Klubben väljer att återvända till en tränare som känner organisationen väl efter en säsong som inte levt upp till förväntningarna.