Brännström, 50, återvänder till klubben där han ledde laget till niondeplats 2022. Avtalet gäller till december 2026 med förlängningsklausul.
Aksum lämnar efter en turbulent period. I Studio Allsvenskan kallade Björn Wesström det "ett totalt misslyckande".
Brännström har tidigare tränat IK Sirius, AFC United, Dalkurd, Jönköpings Södra och AIK. Han har också varit assisterande tränare i kroatiska Hajduk Split.
Mjällby tackar Aksum för hans insatser och beskriver honom som "en mycket uppskattad person".
Brännström får nu i uppdrag att vända en besvikande säsong för den blekingska klubben.