Brännström, 50, ledde Mjällby till en niondeplats i Allsvenskan 2022. Därefter tog han över AIK.
Karl Marius Aksum arbetsbefrias från sin post. Mjällby meddelade beslutet efter en längre period av utvärdering.
I Studio Allsvenskan diskuterade Björn Wesström att det var oklart om Brännström skulle bli valet eller någon annan.
Brännström har även tränat IK Sirius, AFC United, Dalkurd FF och Jönköpings Södra IF. Han har dessutom varit assisterande tränare i kroatiska Hajduk Split.
Mjällby hoppas att återföreningen med Brännström ska lyfta laget efter en besvikande säsong.